线性代数示例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + i 1 - i 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.5

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.5.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.5.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.6

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.7

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.8

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.9

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.10

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 2.10.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.10.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

解题步骤 2.10.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

解题步骤 2.10.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

解题步骤 2.10.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

解题步骤 2.10.5

计算指数。

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

解题步骤 2.12

将

$2$ 和

$2$ 相加。

$\sqrt{4 + 1}$

解题步骤 2.13

将

$4$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{5}$

小数形式：

$2.23606797 \dots$

线性代数 示例

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