线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 9 & - 8 \\ 0 & 1 & 7 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 7 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.6

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 7^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.13

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{5 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.14

将 $5$ 和 $81$ 相加。

$\sqrt{86 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.15

将 $86$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{150 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.16

将 $150$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{150 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.17

将 $150$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{151 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.18

将 $151$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{200 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.19

将 $200$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{209 + 0 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.20

将 $209$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{209 + 0 + 1 + 49}$

解题步骤 2.21

将 $209$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{209 + 1 + 49}$

解题步骤 2.22

将 $209$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{210 + 49}$

解题步骤 2.23

将 $210$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{259}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{259}$

小数形式：

$16.09347693 \dots$

线性代数 示例

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