线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 9 \\ 11 & 14 & 19 & 5 \\ 7 & 1 & 3 & 6 \\ 13 & 17 & 21 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 2^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.10

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 21^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441 + 0^{2}}$

解题步骤 2.16

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441 + 0}$

解题步骤 2.17

将 $1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.18

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{5 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.19

将 $5$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{30 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.20

将 $30$ 和 $81$ 相加。

$\sqrt{111 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.21

将 $111$ 和 $121$ 相加。

$\sqrt{232 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.22

将 $232$ 和 $196$ 相加。

$\sqrt{428 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.23

将 $428$ 和 $361$ 相加。

$\sqrt{789 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.24

将 $789$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{814 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.25

将 $814$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{863 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.26

将 $863$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{864 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.27

将 $864$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{873 + 36 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.28

将 $873$ 和 $36$ 相加。

$\sqrt{909 + 169 + 289 + 441}$

解题步骤 2.29

将 $909$ 和 $169$ 相加。

$\sqrt{1078 + 289 + 441}$

解题步骤 2.30

将 $1078$ 和 $289$ 相加。

$\sqrt{1367 + 441}$

解题步骤 2.31

将 $1367$ 和 $441$ 相加。

$\sqrt{1808}$

解题步骤 2.32

将 $1808$ 重写为 $4^{2} \cdot 113$ 。

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解题步骤 2.32.1

从 $1808$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (113)}$

解题步骤 2.32.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 113}$

解题步骤 2.33

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{113}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{113}$

小数形式：

$42.52058325 \dots$

线性代数 示例

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