线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 8 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 0 & 4 & 0 & 4 \\ 0 & - 12 & 0 & 8 & - 8 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0^{2} + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 4^{2} + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0^{2} + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.16

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + {(- 12)}^{2} + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.17

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0^{2} + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.18

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 8^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.19

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.20

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.21

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{1 + 0 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.22

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{1 + 0 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.23

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{1 + 64 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.24

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{65 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.25

将 $65$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{65 + 4 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.26

将 $65$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{69 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.27

将 $69$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{69 + 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.28

将 $69$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{69 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.29

将 $69$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{69 + 4 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.30

将 $69$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{73 + 0 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.31

将 $73$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{73 + 16 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.32

将 $73$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{89 + 0 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.33

将 $89$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{89 + 16 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.34

将 $89$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{105 + 0 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.35

将 $105$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{105 + 144 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.36

将 $105$ 和 $144$ 相加。

$\sqrt{249 + 0 + 64 + 64}$

解题步骤 2.37

将 $249$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{249 + 64 + 64}$

解题步骤 2.38

将 $249$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{313 + 64}$

解题步骤 2.39

将 $313$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{377}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{377}$

小数形式：

$19.41648783 \dots$

线性代数 示例

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