线性代数示例

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 4 & - 4 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.6

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.13

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.16

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.17

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.18

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.19

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.20

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.21

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.22

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{3 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.23

将 $3$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{12 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.24

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{12 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.25

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{12 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.26

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{13 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.27

将 $13$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{17 + 1 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.28

将 $17$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{18 + 49 + 16 + 16}$

解题步骤 2.29

将 $18$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{67 + 16 + 16}$

解题步骤 2.30

将 $67$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{83 + 16}$

解题步骤 2.31

将 $83$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{99}$

解题步骤 2.32

将 $99$ 重写为 $3^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.32.1

从 $99$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (11)}$

解题步骤 2.32.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 11}$

解题步骤 2.33

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{11}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{11}$

小数形式：

$9.94987437 \dots$

线性代数 示例

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