线性代数示例

$[\begin{array}{c} i + 1 & 2 & 1 & - i \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $i$ 和 $1$ 重新排序。

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 & 1 & - i \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{1 + i}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{1 + i}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1 + i}{1 + i} & \frac{2}{1 + i} & \frac{1}{1 + i} & \frac{- i}{1 + i} \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.3

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 1 - 1 & i - (1 - i) & 2 i - (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) & 2 - (- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}) \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 0 & - 1 + 2 i & - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2} & \frac{5}{2} + \frac{i}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.4

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 1 + 2 i}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 1 + 2 i}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ \frac{0}{- 1 + 2 i} & \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} & \frac{- \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}}{- 1 + 2 i} & \frac{\frac{5}{2} + \frac{i}{2}}{- 1 + 2 i} \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

解题步骤 1.5

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - (1 - i) R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - (1 - i) R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - (1 - i) \cdot 0 & 1 - i - (1 - i) \cdot 1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (1 - i) (\frac{11}{10} - \frac{3 i}{10}) & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (1 - i) (- \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10}) \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

解题步骤 1.5.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{3}{10} + \frac{9 i}{10} & \frac{9}{10} + \frac{3 i}{10} \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以 $1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置： $a_{11}$ 和 $a_{22}$

主元列： $1$ 和 $2$

解题步骤 3

秩是主元列数。

$2$

线性代数 示例

线性代数示例