线性代数示例

$8 i (7 - 5 i)$

解题步骤 1

运用分配律。

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

解题步骤 2

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$56 i + 8 i (- 5 i)$

解题步骤 3

乘以 $8 i (- 5 i)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 5$ 乘以 $8$ 。

$56 i - 40 i i$

解题步骤 3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$56 i - 40 (i^{1} i)$

解题步骤 3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$56 i - 40 i^{2}$

$56 i - 40 i^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$56 i - 40 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $- 40$ 乘以 $- 1$ 。

$56 i + 40$

$56 i + 40$

解题步骤 5

将 $56 i$ 和 $40$ 重新排序。

$40 + 56 i$

解题步骤 6

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 7

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8

代入 $a = 40$ 和 $b = 56$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

解题步骤 9

求 $| z |$ 。

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解题步骤 9.1

对 $56$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

解题步骤 9.3

将 $3136$ 和 $1600$ 相加。

$| z | = \sqrt{4736}$

解题步骤 9.4

将 $4736$ 重写为 $8^{2} \cdot 74$ 。

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解题步骤 9.4.1

从 $4736$ 中分解出因数 $64$ 。

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

解题步骤 9.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

解题步骤 9.5

从根式下提出各项。

$| z | = 8 \sqrt{74}$

$| z | = 8 \sqrt{74}$

解题步骤 10

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

解题步骤 11

因为 $\frac{56}{40}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0.95054684$ 。

$θ = 0.95054684$

解题步骤 12

代入 $θ = 0.95054684$ 和 $| z | = 8 \sqrt{74}$ 的值。

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$