线性代数示例

\sqrt{- 14} \sqrt{- 2}

$\sqrt{- 14} \sqrt{- 2}$

解题步骤 1

将

- 14

$- 14$ 重写为

- 1 (14)

$- 1 (14)$ 。

\sqrt{- 1 (14)} \sqrt{- 2}

$\sqrt{- 1 (14)} \sqrt{- 2}$

解题步骤 2

将

\sqrt{- 1 (14)}

$\sqrt{- 1 (14)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ 。

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14} \sqrt{- 2}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14} \sqrt{- 2}$

解题步骤 3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

i \cdot \sqrt{14} \sqrt{- 2}

$i \cdot \sqrt{14} \sqrt{- 2}$

解题步骤 4

将

- 2

$- 2$ 重写为

- 1 (2)

$- 1 (2)$ 。

i \cdot \sqrt{14} \sqrt{- 1 (2)}

$i \cdot \sqrt{14} \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 5

将

\sqrt{- 1 (2)}

$\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

i \cdot \sqrt{14} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})

$i \cdot \sqrt{14} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})$

解题步骤 6

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

i \cdot \sqrt{14} (i \cdot \sqrt{2})

$i \cdot \sqrt{14} (i \cdot \sqrt{2})$

解题步骤 7

乘以

i \sqrt{14} (i \sqrt{2})

$i \sqrt{14} (i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 7.1

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

i^{1} i \sqrt{14} \sqrt{2}

$i^{1} i \sqrt{14} \sqrt{2}$

解题步骤 7.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

i^{1} i^{1} \sqrt{14} \sqrt{2}

$i^{1} i^{1} \sqrt{14} \sqrt{2}$

解题步骤 7.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

i^{1 + 1} \sqrt{14} \sqrt{2}

$i^{1 + 1} \sqrt{14} \sqrt{2}$

解题步骤 7.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

i^{2} \sqrt{14} \sqrt{2}

$i^{2} \sqrt{14} \sqrt{2}$

解题步骤 7.5

使用根数乘积法则进行合并。

i^{2} \sqrt{2 \cdot 14}

$i^{2} \sqrt{2 \cdot 14}$

解题步骤 7.6

将

2

$2$ 乘以

14

$14$ 。

i^{2} \sqrt{28}

$i^{2} \sqrt{28}$

i^{2} \sqrt{28}

$i^{2} \sqrt{28}$

解题步骤 8

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

- 1 \sqrt{28}

$- 1 \sqrt{28}$

解题步骤 9

将

28

$28$ 重写为

2^{2} \cdot 7

$2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 9.1

从

28

$28$ 中分解出因数

4

$4$ 。

- 1 \sqrt{4 (7)}

$- 1 \sqrt{4 (7)}$

解题步骤 9.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 7}

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 7}

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

- 1 (2 \sqrt{7})

$- 1 (2 \sqrt{7})$

解题步骤 11

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- 2 \sqrt{7}

$- 2 \sqrt{7}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

- 2 \sqrt{7}

$- 2 \sqrt{7}$

小数形式：

- 5.29150262 \dots

$- 5.29150262 \dots$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$