线性代数示例

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{22}$ 重写为 ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{20}$ 。

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{20}$ 重写为 ${(i^{4})}^{5}$ 。

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.4

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.6

将 $i^{33}$ 重写为 ${(i^{4})}^{8} i$ 。

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解题步骤 1.6.1

因式分解出 $i^{32}$ 。

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.6.2

将 $i^{32}$ 重写为 ${(i^{4})}^{8}$ 。

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.7

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.7.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.7.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.8

一的任意次幂都为一。

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.9

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

解题步骤 1.10

将 $i^{44}$ 重写为 ${(i^{4})}^{11}$ 。

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

解题步骤 1.11

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.11.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

解题步骤 1.11.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

解题步骤 1.11.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

解题步骤 1.12

一的任意次幂都为一。

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

解题步骤 1.13

将 $i^{55}$ 重写为 ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.13.1

因式分解出 $i^{52}$ 。

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

解题步骤 1.13.2

将 $i^{52}$ 重写为 ${(i^{4})}^{13}$ 。

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

解题步骤 1.13.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.14

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.14.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.14.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.14.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.15

一的任意次幂都为一。

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.16

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

解题步骤 1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

解题步骤 1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 + i + 1 - i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0 + i - i$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$i - i$

解题步骤 2.3

从 $i$ 中减去 $i$ 。

$0$

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