线性代数示例

$| - 7 - 9 i |$

解题步骤 1

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

解题步骤 2

对

$- 7$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

解题步骤 3

对

$- 9$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{49 + 81}$

解题步骤 4

将

$49$ 和

$81$ 相加。

$\sqrt{130}$

解题步骤 5

这是复数的三角函数形式，其中

$| z |$ 是模数，

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 6

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

$z = a + b i$ 时，

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7

代入

$a = \sqrt{130}$ 和

$b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

解题步骤 8

求

$| z |$ 。

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解题步骤 8.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

解题步骤 8.2

将

${\sqrt{130}}^{2}$ 重写为

$130$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{130}$ 重写成

$130^{\frac{1}{2}}$ 。

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.2.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.2.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.1

约去公因数。

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.2.4.2

重写表达式。

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

解题步骤 8.2.5

计算指数。

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

解题步骤 8.3

将

$0$ 和

$130$ 相加。

$| z | = \sqrt{130}$

$| z | = \sqrt{130}$

解题步骤 9

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

解题步骤 10

因为

$\frac{0}{\sqrt{130}}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为

$0$ 。

$θ = 0$

解题步骤 11

代入

$θ = 0$ 和

$| z | = \sqrt{130}$ 的值。

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$