线性代数示例

(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

解题步骤 1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 9

$- 9$ 。

- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

解题步骤 1.3

将

- 3

$- 3$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将

- 7

$- 7$ 和

9

$9$ 相加。

2 + 4 i + 3 i

$2 + 4 i + 3 i$

解题步骤 2.2

将

4 i

$4 i$ 和

3 i

$3 i$ 相加。

2 + 7 i

$2 + 7 i$

2 + 7 i

$2 + 7 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入

a = 2

$a = 2$ 和

b = 7

$b = 7$ 的实际值。

| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 6

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对

7

$7$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

解题步骤 6.2

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{49 + 4}

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

解题步骤 6.3

将

49

$49$ 和

4

$4$ 相加。

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = arctan (\frac{7}{2})

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

解题步骤 8

因为

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为

1.29249666

$1.29249666$ 。

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$

解题步骤 9

代入

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$ 和

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$ 的值。

\sqrt{53} (cos (1.29249666) + i sin (1.29249666))

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$