线性代数示例

3 - 5 i

$3 - 5 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 3

$a = 3$ 和

b = - 5

$b = - 5$ 的实际值。

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

解题步骤 4

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对

- 5

$- 5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

解题步骤 4.2

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

解题步骤 4.3

将

25

$25$ 和

9

$9$ 相加。

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

解题步骤 6

因为

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ 的反正切得出位于第四象限的一个角，所以其角度为

- 1.03037682

$- 1.03037682$ 。

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

解题步骤 7

代入

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ 和

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ 的值。

\sqrt{34} (cos (- 1.03037682) + i sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$