线性代数示例

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

解题步骤 1.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$- 4 + 8 i - 9 i$

解题步骤 2.2

从 $8 i$ 中减去 $9 i$ 。

$- 4 - i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = - 4$ 和 $b = - 1$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$| z | = \sqrt{17}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

解题步骤 8

因为 $\frac{- 1}{- 4}$ 的反正切得到一个在第三象限中的角，所以该角度值为 $3.38657131$ 。

$θ = 3.38657131$

解题步骤 9

代入 $θ = 3.38657131$ 和 $| z | = \sqrt{17}$ 的值。

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$

线性代数 示例

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