线性代数示例

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动 $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ 重写为 $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ 。

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

解题步骤 4.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

解题步骤 4.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

解题步骤 4.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

解题步骤 4.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

解题步骤 4.2

将 $6$ 和 $5$ 相加。

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

解题步骤 4.3

将 $3 \sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 相加。

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

解题步骤 5

运用分配律。

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

解题步骤 6

乘。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

小数形式：

$- 22.18033988 \dots$

线性代数 示例

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