线性代数示例

$\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 324$ 重写为 $- 1 (324)$ 。

$\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (324)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 。

$\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.3

将 $18$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

解题步骤 4

约去 $18 + 18 i$ 和 $2 + 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}$

解题步骤 4.2

从 $18 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}$

解题步骤 4.3

从 $2 (9) + 2 (9 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 i}$

解题步骤 4.4.2

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 (i)}$

解题步骤 4.4.3

从 $2 (1) + 2 (i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

解题步骤 4.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

解题步骤 4.4.5

重写表达式。

$\frac{9 + 9 i}{1 + i}$

线性代数 示例

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