线性代数示例

$\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1.4

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (49)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

解题步骤 1.7

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

解题步骤 2

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3

把 $\sqrt{36}$ 和 $\sqrt{16}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4

约去 $36$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$

解题步骤 10

乘以 $\frac{3 i}{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{3 i}{2}$ 和 $7$ 。

$\frac{3 i \cdot 7}{2}$

解题步骤 10.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{21 i}{2}$

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