线性代数示例

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 \sqrt{5} \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$27 {\sqrt{5}}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$27 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$27 \cdot 5^{1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$27 \cdot 5 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.3

将 $27$ 乘以 $5$ 。

$135 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$135 + 18 \sqrt{5} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$135 + 18 \sqrt{6 \cdot 5} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $- 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{6} \sqrt{5} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{5 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.5.3

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.6

乘以 $- 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \sqrt{6} \sqrt{6}$

解题步骤 2.1.6.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.6.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

解题步骤 2.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{2}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{1}$

解题步骤 2.1.7.5

计算指数。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6$

解题步骤 2.1.8

将 $- 10$ 乘以 $6$ 。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 60$

解题步骤 2.2

从 $135$ 中减去 $60$ 。

$75 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

解题步骤 2.3

从 $18 \sqrt{30}$ 中减去 $15 \sqrt{30}$ 。

$75 + 3 \sqrt{30}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$75 + 3 \sqrt{30}$

小数形式：

$91.43167672 \dots$

线性代数 示例

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