线性代数 示例

判断是否为线性 x([[a],[b],[d]])=[[2a+d],[-4b]]
解题步骤 1
该转换定义了从 的映射。若要证明该转换是线性转换,必须证明该转换满足标量乘法、加法和零向量。
x:
解题步骤 2
首先证明变换将保留此性质。
解题步骤 3
建立两个矩阵以验证加法性质仍然存在于
解题步骤 4
将两个矩阵相加。
解题步骤 5
对矢量进行转换。
解题步骤 6
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 6.1
重新排列
解题步骤 6.2
重新排列
解题步骤 7
通过变量分组,将结果分解为两个矩阵。
解题步骤 8
变换的加法性质有效。
解题步骤 9
为保证变换为线性变换,必须支持标量乘法。
解题步骤 10
从每一元素对 进行因式分解。
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解题步骤 10.1
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 10.2
对矢量进行转换。
解题步骤 10.3
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 10.3.1
重新排列
解题步骤 10.3.2
重新排列
解题步骤 10.4
对矩阵的每一个元素进行因式分解。
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解题步骤 10.4.1
通过乘以 对元素 进行因式分解。
解题步骤 10.4.2
通过乘以 对元素 进行因式分解。
解题步骤 11
线性转换的第二性质已保留在此转换中。
解题步骤 12
为保证变换为线性变换,必须保留零向量。
解题步骤 13
对矢量进行转换。
解题步骤 14
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 14.1
重新排列
解题步骤 14.2
重新排列
解题步骤 15
零向量在该转换中得到保持。
解题步骤 16
因为不满足线性变换的所有三个性质,所以此变换不是线性变换。
线性变换