线性代数示例

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

变换核是使变换等于零向量（变换厡像）的一个向量。

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

从向量方程创建一个方程组。

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- t^{2} = - 1$

Step 4

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

求矩阵的行简化梯阵形式。

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Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 1$

Step 7

该表达式为方程组的解集。

${(1)}$

Step 8

通过重新安排增广矩阵的行简化式中的每一个方程对解向量进行分解，而简化式是通过求解每一行中的因变量得出。

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

集合的零空间为通过方程组自由变量创建的向量集合。

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

$M$ 的核心是子空间 ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ 。

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

线性代数 示例

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