线性代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 12 \\ 2 & 36 \\ 3 & 108 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 6$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 4 + 12 + 36 + 108$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 160$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 4 + 1 \cdot 12 + 2 \cdot 36 + 3 \cdot 108$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 408$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(12)}^{2} + {(36)}^{2} + {(108)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 13120$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{4 (408) - 6 \cdot 160}{\sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (13120) - {(160)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.91651513$

线性代数 示例

线性代数示例