线性代数示例

$(12 - 8 i) - (6 - 6 i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$12 - 8 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$12 - 8 i - 6 - (- 6 i)$

解题步骤 1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$12 - 8 i - 6 + 6 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $12$ 中减去 $6$ 。

$6 - 8 i + 6 i$

解题步骤 2.2

将 $- 8 i$ 和 $6 i$ 相加。

$6 - 2 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = 6$ 和 $b = - 2$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 6^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{4 + 6^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{4 + 36}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 和 $36$ 相加。

$| z | = \sqrt{40}$

解题步骤 6.4

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

解题步骤 6.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$| z | = 2 \sqrt{10}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 2}{6})$

解题步骤 8

因为 $\frac{- 2}{6}$ 的反正切得出位于第四象限的一个角，所以其角度为 $- 0.32175055$ 。

$θ = - 0.32175055$

解题步骤 9

代入 $θ = - 0.32175055$ 和 $| z | = 2 \sqrt{10}$ 的值。

$2 \sqrt{10} (\cos (- 0.32175055) + i \sin (- 0.32175055))$

线性代数 示例

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