线性代数示例

$[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 15 - 44 \cdot - 27 & - 6 \cdot - 44 - 44 \cdot 32 \\ - 1 \cdot 15 + 32 \cdot - 27 & - - 44 + 32 \cdot 32 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1098 & - 1144 \\ - 879 & 1068 \end{array}]$

解题步骤 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 3

Find the determinant.

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解题步骤 3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1098 \cdot 1068 - (- 879 \cdot - 1144)$

解题步骤 3.2

化简行列式。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $1098$ 乘以 $1068$ 。

$1172664 - (- 879 \cdot - 1144)$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $- (- 879 \cdot - 1144)$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- 879$ 乘以 $- 1144$ 。

$1172664 - 1 \cdot 1005576$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1005576$ 。

$1172664 - 1005576$

解题步骤 3.2.2

从 $1172664$ 中减去 $1005576$ 。

$167088$

解题步骤 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{167088} [\begin{array}{c} 1068 & 1144 \\ 879 & 1098 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{167088}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{167088} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $167088$ 中分解出因数 $12$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 (13924)} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $1068$ 中分解出因数 $12$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13924} \cdot 89 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{13924}$ 和 $89$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $167088$ 中分解出因数 $8$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 (20886)} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.3.2

从 $1144$ 中分解出因数 $8$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{20886} \cdot 143 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{1}{20886}$ 和 $143$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $167088$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 (55696)} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.5.2

从 $879$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.5.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.5.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{55696} \cdot 293 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.6

组合 $\frac{1}{55696}$ 和 $293$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.7

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.1

从 $167088$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 (27848)} \cdot 1098 \end{array}]$

解题步骤 7.7.2

从 $1098$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

解题步骤 7.7.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

解题步骤 7.7.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{27848} \cdot 183 \end{array}]$

解题步骤 7.8

组合 $\frac{1}{27848}$ 和 $183$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{183}{27848} \end{array}]$

线性代数 示例

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