线性代数示例

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

解题步骤 2

乘以 $[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ 。

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解题步骤 2.1

解题步骤 2.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

解题步骤 2.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

解题步骤 3

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

解题步骤 4

化简行列式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $\frac{34^{n}}{17}$ 乘以 $\frac{34^{n}}{17}$ 。

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

解题步骤 4.1.1.2

通过指数相加将 $34^{n}$ 乘以 $34^{n}$ 。

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解题步骤 4.1.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ 乘以 $\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ 。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $2$ 乘以 $144$ 。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

解题步骤 4.1.2.3

通过指数相加将 $34^{n}$ 乘以 $34^{n}$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

移动 $34^{n}$ 。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

解题步骤 4.1.2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

解题步骤 4.1.2.3.3

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

解题步骤 4.3

从 $- 34^{2 n}$ 中减去 $288 \cdot 34^{2 n}$ 。

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

解题步骤 4.4

约去 $- 289$ 和 $289$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $- 289 \cdot 34^{2 n}$ 中分解出因数 $289$ 。

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $289$ 中分解出因数 $289$ 。

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

解题步骤 4.4.2.4

用 $- 34^{2 n}$ 除以 $1$ 。

$- 34^{2 n}$

线性代数 示例

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