线性代数示例

y = \frac{1}{3} x + 2

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

从方程组中求

A X = B

$A X = B$ 。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

求系数矩阵的逆矩阵。

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2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中

| A |

$| A |$ 是

A

$A$ 的行列式。

如果

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

求

[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

行列式 [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |

$行列式 [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

化简行列式。

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化简每一项。

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将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

将

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 乘以

1

$1$ 。

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

合并分数。

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在公分母上合并分子。

\frac{- 1 + 1}{3}

$\frac{- 1 + 1}{3}$

化简表达式。

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将

- 1

$- 1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

用

0

$0$ 除以

3

$3$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

将已知值代入求逆矩阵的公式中。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列

- (1)

$- (1)$ 。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

重新排列

- (- \frac{1}{3})

$- (- \frac{1}{3})$ 。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

将

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

重新排列

\frac{1}{0} \cdot 1

$\frac{1}{0} \cdot 1$ 。

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

因为矩阵没有定义，所以无解。

Undefined

$Undefined$

无定义

线性代数 示例

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