线性代数示例

4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

解题步骤 1

将

$\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

解题步骤 2

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt[3]{3 x}$ 重写成

${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对

$3 x$ 运用乘积法则。

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3

通过指数相加将

$x$ 乘以

$x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

移动

$x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

将

$x^{\frac{1}{3}}$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.2.1

对

$x$ 进行

$1$ 次方运算。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.3

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.4

在公分母上合并分子。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.5

将

$1$ 和

$3$ 相加。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.4

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ 运用乘积法则。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.5

对

$2$ 进行

$3$ 次方运算。

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.6.2.1

约去公因数。

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2.2

重写表达式。

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.7

计算指数。

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.8

将

$8$ 乘以

$3$ 。

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.9

将

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.9.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.9.2.1

约去公因数。

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.9.2.2

重写表达式。

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$24 x^{4} \geq 0$

解题步骤 2.3

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将

$24 x^{4} \geq 0$ 中的每一项除以

$24$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1.1

将

$24 x^{4} \geq 0$ 中的每一项都除以

$24$ 。

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

解题步骤 2.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.2.1

约去

$24$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

解题步骤 2.3.1.2.1.2

用

$x^{4}$ 除以

$1$ 。

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

解题步骤 2.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1.3.1

用

$0$ 除以

$24$ 。

$x^{4} \geq 0$

解题步骤 2.3.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

线性代数 示例

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