线性代数示例

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.4

在公分母上合并分子。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.3.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对 $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ 运用乘积法则。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.6.2.1

约去公因数。

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2.2

重写表达式。

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.7

计算指数。

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.8

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.9

将 ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.9.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.9.2.1

约去公因数。

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.9.2.2

重写表达式。

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$24 x^{4} \geq 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $24 x^{4} \geq 0$ 中的每一项除以 $24$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $24 x^{4} \geq 0$ 中的每一项都除以 $24$ 。

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

解题步骤 2.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.2.1

约去 $24$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

解题步骤 2.3.1.2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

解题步骤 2.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1.3.1

用 $0$ 除以 $24$ 。

$x^{4} \geq 0$

解题步骤 2.3.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

线性代数 示例

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