线性代数示例

$5 x^{2 y} = 30$

解题步骤 1

将 $5 x^{2 y} = 30$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 x^{2 y} = 30$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x^{2 y}$ 除以 $1$ 。

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $30$ 除以 $5$ 。

$x^{2 y} = 6$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

解题步骤 3

通过将 $2 y$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2 y})$ 。

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

解题步骤 4

将 $2 y \ln (x) = \ln (6)$ 中的每一项除以 $2 \ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 y \ln (x) = \ln (6)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (x)$ 。

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

解题步骤 4.2.2

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

解题步骤 5

将 $\ln (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 6

将 $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 \ln (x) = 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2 \ln (x) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $2 \ln (x) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.1.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\ln (x) = 0$

解题步骤 7.2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

解题步骤 7.3

使用对数的定义将 $\ln (x) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = x$

解题步骤 7.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1

将方程重写为 $x = e^{0}$ 。

$x = e^{0}$

解题步骤 7.4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0, x \neq 1}$

解题步骤 9

线性代数 示例

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