线性代数示例

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d = 7 g^{2} + 4 h^{2}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7 g^{2}$ 。

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} = 4 h^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4 h^{2}$ 。

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2} = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5$ 、 $b = 2 b + 2 d$ 和 $c = 3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- (2 b + 2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4

添加圆括号。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5

使 $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 ${(2 b + 2 d)}^{2}$ 重写为 $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ 。

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解题步骤 4.1.5.2.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.2.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.2.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.5.3.1.2.1

移动 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.9

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 4.1.5.3.1.9.1

移动 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.9.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.2

将 $4 b d$ 和 $4 d b$ 相加。

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解题步骤 4.1.5.3.2.1

移动 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.3.2.2

将 $4 b d$ 和 $4 b d$ 相加。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6

从 $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $8 b d$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $4 d^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6.5

从 $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6.6

从 $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6.7

从 $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.7

使用 $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8

化简。

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解题步骤 4.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.8.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.8.1.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.2.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.2.4

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.2.5

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.8.1.4.1

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.4.2

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.4.3

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.4.4

将 $- 35$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.1.4.5

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.2

从 $b^{2}$ 中减去 $15 b^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.3

从 $2 b d$ 中减去 $30 b d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8.4

从 $d^{2}$ 中减去 $15 d^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.10

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4

添加圆括号。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5

使 $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

将 ${(2 b + 2 d)}^{2}$ 重写为 $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ 。

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解题步骤 5.1.5.2.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.2.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.2.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.1.5.3.1.2.1

移动 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.9

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 5.1.5.3.1.9.1

移动 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.9.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.2

将 $4 b d$ 和 $4 d b$ 相加。

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解题步骤 5.1.5.3.2.1

移动 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.3.2.2

将 $4 b d$ 和 $4 b d$ 相加。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6

从 $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $8 b d$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $4 d^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6.5

从 $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6.6

从 $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6.7

从 $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.7

使用 $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8

化简。

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解题步骤 5.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.8.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 5.1.8.1.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.2.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.2.4

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.2.5

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 5.1.8.1.4.1

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.4.2

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.4.3

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.4.4

将 $- 35$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.1.4.5

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.2

从 $b^{2}$ 中减去 $15 b^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.3

从 $2 b d$ 中减去 $30 b d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.4

从 $d^{2}$ 中减去 $15 d^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.10

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 5.4

约去 $- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b) - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 2 d$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 5.4.3

从 $2 (- b) + 2 (- d)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 5.4.4

从 $2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

解题步骤 5.4.5

从 $2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

解题步骤 5.4.6

约去公因数。

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解题步骤 5.4.6.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

解题步骤 5.4.6.2

约去公因数。

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.6.3

重写表达式。

$a = \frac{- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 5.5

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b) - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 5.6

从 $- d$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b) - (d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 5.7

从 $- (b) - (d)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b + d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 5.8

从 $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

解题步骤 5.9

从 $- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

解题步骤 5.10

将 $- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 重写为 $- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 。

$a = \frac{- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

解题步骤 5.11

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.4

添加圆括号。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5

使 $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

将 ${(2 b + 2 d)}^{2}$ 重写为 $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ 。

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解题步骤 6.1.5.2.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.2.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.2.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.1.5.3.1.2.1

移动 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.9

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 6.1.5.3.1.9.1

移动 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.9.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.2

将 $4 b d$ 和 $4 d b$ 相加。

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解题步骤 6.1.5.3.2.1

移动 $d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5.3.2.2

将 $4 b d$ 和 $4 b d$ 相加。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6

从 $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6.2

从 $8 b d$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6.3

从 $4 d^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6.5

从 $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6.6

从 $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.6.7

从 $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.7

使用 $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8

化简。

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解题步骤 6.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.8.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 6.1.8.1.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.2.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.2.4

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.2.5

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 6.1.8.1.4.1

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.4.2

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.4.3

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.4.4

将 $- 35$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.1.4.5

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.2

从 $b^{2}$ 中减去 $15 b^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.3

从 $2 b d$ 中减去 $30 b d$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.8.4

从 $d^{2}$ 中减去 $15 d^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.10

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$a = \frac{- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 6.4

约去 $- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b) - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 6.4.2

从 $- 2 d$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 6.4.3

从 $2 (- b) + 2 (- d)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

解题步骤 6.4.4

从 $- 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

解题步骤 6.4.5

从 $2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

解题步骤 6.4.6

约去公因数。

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解题步骤 6.4.6.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

解题步骤 6.4.6.2

约去公因数。

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.4.6.3

重写表达式。

$a = \frac{- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 6.5

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b) - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 6.6

从 $- d$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b) - (d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 6.7

从 $- (b) - (d)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b + d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 6.8

从 $- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

解题步骤 6.9

从 $- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

解题步骤 6.10

将 $- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 重写为 $- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ 。

$a = \frac{- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

解题步骤 6.11

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} \geq 0$

解题步骤 9

求解 $b$ 。

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解题步骤 9.1

把不等式转换成方程。

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} = 0$

解题步骤 9.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9.3

将 $a = - 14$ 、 $b = - 28 d$ 和 $c = - 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4

化简。

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解题步骤 9.4.1

化简分子。

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解题步骤 9.4.1.1

添加圆括号。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.2

使 $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 。

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解题步骤 9.4.1.2.1

对 $- 28 d$ 运用乘积法则。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.2.2

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.3

从 $784 d^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 9.4.1.3.1

从 $784 d^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.3.3

从 $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.4

使用 $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5

化简。

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解题步骤 9.4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.4.1.5.1.1

运用分配律。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.2

化简。

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解题步骤 9.4.1.5.1.2.1

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.2.2

将 $35$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.2.3

将 $20$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.3

运用分配律。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.4

化简。

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解题步骤 9.4.1.5.1.4.1

将 $196$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.4.2

将 $- 490$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.1.4.3

将 $- 280$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.2

从 $196 d^{2}$ 中减去 $196 d^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.5.3

将 $0$ 和 $490 g^{2}$ 相加。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.6

从 $490 g^{2} + 280 h^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

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解题步骤 9.4.1.6.1

从 $490 g^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.6.2

从 $280 h^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.6.3

从 $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.7

将 $4$ 乘以 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.8

将 $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ 重写为 $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ 。

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解题步骤 9.4.1.8.1

从 $280$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.8.3

将 $4 h^{2}$ 重写为 ${(2 h)}^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.8.4

添加圆括号。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.9

从根式下提出各项。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.10

对 $2 h$ 运用乘积法则。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.1.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.4.2

将 $2$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

解题步骤 9.4.3

化简 $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ 。

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

解题步骤 9.4.4

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

解题步骤 9.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.5.1

化简分子。

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解题步骤 9.5.1.1

添加圆括号。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.2

使 $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 。

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解题步骤 9.5.1.2.1

对 $- 28 d$ 运用乘积法则。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.2.2

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.3

从 $784 d^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 9.5.1.3.1

从 $784 d^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.3.3

从 $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.4

使用 $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5

化简。

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解题步骤 9.5.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.5.1.5.1.1

运用分配律。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.2

化简。

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解题步骤 9.5.1.5.1.2.1

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.2.2

将 $35$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.2.3

将 $20$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.3

运用分配律。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.4

化简。

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解题步骤 9.5.1.5.1.4.1

将 $196$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.4.2

将 $- 490$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.1.4.3

将 $- 280$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.2

从 $196 d^{2}$ 中减去 $196 d^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.5.3

将 $0$ 和 $490 g^{2}$ 相加。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.6

从 $490 g^{2} + 280 h^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

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解题步骤 9.5.1.6.1

从 $490 g^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.6.2

从 $280 h^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.6.3

从 $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.7

将 $4$ 乘以 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.8

将 $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ 重写为 $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ 。

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解题步骤 9.5.1.8.1

从 $280$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.8.3

将 $4 h^{2}$ 重写为 ${(2 h)}^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.8.4

添加圆括号。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.9

从根式下提出各项。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.10

对 $2 h$ 运用乘积法则。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.1.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.5.2

将 $2$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

解题步骤 9.5.3

化简 $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ 。

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

解题步骤 9.5.4

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

解题步骤 9.5.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

解题步骤 9.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.6.1

化简分子。

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解题步骤 9.6.1.1

添加圆括号。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.2

使 $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 。

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解题步骤 9.6.1.2.1

对 $- 28 d$ 运用乘积法则。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.2.2

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.3

从 $784 d^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 9.6.1.3.1

从 $784 d^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.3.3

从 $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.4

使用 $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5

化简。

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解题步骤 9.6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.6.1.5.1.1

运用分配律。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.2

化简。

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解题步骤 9.6.1.5.1.2.1

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.2.2

将 $35$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.2.3

将 $20$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.3

运用分配律。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.4

化简。

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解题步骤 9.6.1.5.1.4.1

将 $196$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.4.2

将 $- 490$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.1.4.3

将 $- 280$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.2

从 $196 d^{2}$ 中减去 $196 d^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.5.3

将 $0$ 和 $490 g^{2}$ 相加。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.6

从 $490 g^{2} + 280 h^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

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解题步骤 9.6.1.6.1

从 $490 g^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.6.2

从 $280 h^{2}$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.6.3

从 $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ 中分解出因数 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.7

将 $4$ 乘以 $70$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.8

将 $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ 重写为 $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ 。

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解题步骤 9.6.1.8.1

从 $280$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.8.3

将 $4 h^{2}$ 重写为 ${(2 h)}^{2}$ 。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.8.4

添加圆括号。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.9

从根式下提出各项。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.10

对 $2 h$ 运用乘积法则。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.1.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 9.6.2

将 $2$ 乘以 $- 14$ 。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

解题步骤 9.6.3

化简 $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ 。

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

解题步骤 9.6.4

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

解题步骤 9.6.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

解题步骤 9.7

合并解集。

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

解题步骤 10

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${b | b \in ℝ}$

线性代数 示例

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