线性代数示例

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

解题步骤 1

因为 $r$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

解题步骤 2.2

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

解题步骤 3

将 $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ 中的每一项除以 $4000$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ 中的每一项都除以 $4000$ 。

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4000$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ 除以 $1$ 。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $5000$ 和 $4000$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $5000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $4000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

解题步骤 5.2.2

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

解题步骤 5.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.6.4.1

约去公因数。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4.2

重写表达式。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.4.6.5

计算指数。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 5.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

解题步骤 5.5.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

解题步骤 5.6

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

解题步骤 6.3

将 $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 中的每一项除以 $e f^{2}$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 中的每一项都除以 $e f^{2}$ 。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.2.2

约去 $f^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.3.1.2

合并。

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.3.1.3

将 $\sqrt[4]{20}$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

解题步骤 6.5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

解题步骤 6.6

将 $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 中的每一项除以 $e f^{2}$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1

将 $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 中的每一项都除以 $e f^{2}$ 。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.2.1

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.2.2

约去 $f^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.3.1.2

将 $\frac{1}{e f^{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ 。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.3.1.3

将 $2$ 移到 $e f^{2}$ 的左侧。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.6.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

解题步骤 6.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 e f^{2} = 0$

解题步骤 8

求解 $f$ 。

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解题步骤 8.1

将 $2 e f^{2} = 0$ 中的每一项除以 $2 e$ 并化简。

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解题步骤 8.1.1

将 $2 e f^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $2 e$ 。

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

解题步骤 8.1.2

化简左边。

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解题步骤 8.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

解题步骤 8.1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

解题步骤 8.1.2.2

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

解题步骤 8.1.2.2.2

用 $f^{2}$ 除以 $1$ 。

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

解题步骤 8.1.3

化简右边。

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解题步骤 8.1.3.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

解题步骤 8.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.3.1.2.1

从 $2 e$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

解题步骤 8.1.3.1.2.2

约去公因数。

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

解题步骤 8.1.3.1.2.3

重写表达式。

$f^{2} = \frac{0}{e}$

解题步骤 8.1.3.2

用 $0$ 除以 $e$ 。

$f^{2} = 0$

解题步骤 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 8.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 8.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 8.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f = \pm 0$

解题步骤 8.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$f = 0$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{e f^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$e f^{2} = 0$

解题步骤 10

求解 $f$ 。

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解题步骤 10.1

将 $e f^{2} = 0$ 中的每一项除以 $e$ 并化简。

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解题步骤 10.1.1

将 $e f^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $e$ 。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

解题步骤 10.1.2

化简左边。

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解题步骤 10.1.2.1

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

解题步骤 10.1.2.1.2

用 $f^{2}$ 除以 $1$ 。

$f^{2} = \frac{0}{e}$

解题步骤 10.1.3

化简右边。

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解题步骤 10.1.3.1

用 $0$ 除以 $e$ 。

$f^{2} = 0$

解题步骤 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 10.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 10.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f = \pm 0$

解题步骤 10.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$f = 0$

解题步骤 11

定义域为使表达式有定义的所有值 $f$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${f | f \neq 0}$

解题步骤 12

线性代数 示例

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