线性代数示例

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ 。

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 4 x - x^{2} - z$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.1.2.1.1

移动 $4 x$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.1.2

将 $- 4$ 和 $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ 重新排序。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.3

从 $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.4

将 $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 重写为 $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

合并指数。

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解题步骤 5.1.3.1

提取负因数。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 重写为 $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

解题步骤 5.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 。

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.1.2

从 $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 6.1.2.1.1

移动 $4 x$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.1.2

将 $- 4$ 和 $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ 重新排序。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.3

从 $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.4

将 $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 重写为 $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

合并指数。

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解题步骤 6.1.3.1

提取负因数。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 重写为 $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

解题步骤 6.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 6.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 。

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 6.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 6.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.1.2

从 $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 7.1.2.1.1

移动 $4 x$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.1.2

将 $- 4$ 和 $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ 重新排序。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.3

从 $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.4

将 $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 重写为 $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

合并指数。

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解题步骤 7.1.3.1

提取负因数。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 重写为 $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

解题步骤 7.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 7.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 。

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 7.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

解题步骤 7.7

运用分配律。

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 7.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 7.9

乘以 $- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ 。

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解题步骤 7.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 7.9.2

将 $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

把不等式转换成方程。

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

解题步骤 10.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 10.3

将 $a = - 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = - z + 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4

化简。

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解题步骤 10.4.1

化简分子。

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解题步骤 10.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.6

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.7

从 $- 4 z + 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 10.4.1.7.1

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.7.2

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.7.3

从 $4 (- z) + 4 (8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

解题步骤 10.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

解题步骤 10.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.5.1

化简分子。

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解题步骤 10.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.6

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.7

从 $- 4 z + 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 10.5.1.7.1

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.7.2

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.7.3

从 $4 (- z) + 4 (8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

解题步骤 10.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

解题步骤 10.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

解题步骤 10.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.6.1

化简分子。

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解题步骤 10.6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.6

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.7

从 $- 4 z + 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 10.6.1.7.1

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.7.2

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.7.3

从 $4 (- z) + 4 (8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 10.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

解题步骤 10.6.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

解题步骤 10.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

解题步骤 10.7

合并解集。

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

解题步骤 11

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

线性代数 示例

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