线性代数示例

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ 。

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{x^{2}}{25}$ 。

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $16$ 。

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 4.2.1.2

组合 $16$ 和 $\frac{x^{2}}{25}$ 。

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $16 z$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

解题步骤 6.1.2

从 $\frac{16 x^{2}}{25}$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

解题步骤 6.1.3

从 $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

解题步骤 6.2

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

解题步骤 6.3

化简项。

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解题步骤 6.3.1

组合 $z$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

解题步骤 6.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

解题步骤 6.4

将 $25$ 移到 $z$ 的左侧。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

解题步骤 6.5

组合 $16$ 和 $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

解题步骤 6.6

将 $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ 重写为 ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ 。

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解题步骤 6.6.1

从 $16 (25 z + x^{2})$ 中因式分解出完全幂数 ${(2^{2})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

解题步骤 6.6.2

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.6.3

重新整理分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

解题步骤 6.7

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

解题步骤 6.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

解题步骤 6.9

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\sqrt{25 z + x^{2}}$ 。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{25 z + x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$25 z + x^{2} \geq 0$

解题步骤 9

求解 $z$ 。

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解题步骤 9.1

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$25 z \geq - x^{2}$

解题步骤 9.2

将 $25 z \geq - x^{2}$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $25 z \geq - x^{2}$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 10

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${z | z \in ℝ}$

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