线性代数示例

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

解题步骤 1

化简 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

解题步骤 1.2

从 $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

解题步骤 1.3

从 $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

将 $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ 重写为 $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ 。

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

解题步骤 1.4.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

解题步骤 3

求解 $b$ 。

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解题步骤 3.1

在不等式两边同时加上 $4 a c$ 。

$b^{2} \geq 4 a c$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

解题步骤 3.3

化简方程。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从根式下提出各项。

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $\sqrt{4 a c}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $4 a c$ 重写为 $2^{2} (a c)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

添加圆括号。

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

解题步骤 3.3.2.1.2

从根式下提出各项。

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

解题步骤 3.3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

解题步骤 3.4

将 $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$b \geq 0$

解题步骤 3.4.2

在 $b$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

解题步骤 3.4.3

求 $b \geq 2 \sqrt{a c}$ 的定义域，并求与 $b \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 3.4.3.1

求 $b \geq 2 \sqrt{a c}$ 的定义域。

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解题步骤 3.4.3.1.1

将 $\sqrt{a c}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$a c \geq 0$

解题步骤 3.4.3.1.2

将 $a c \geq 0$ 中的每一项除以 $c$ 并化简。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $a c \geq 0$ 中的每一项都除以 $c$ 。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.3.1.2.2.1

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a \geq \frac{0}{c}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1.2.3.1

用 $0$ 除以 $c$ 。

$a \geq 0$

解题步骤 3.4.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $b$ 。

$[0, \infty)$

解题步骤 3.4.3.2

求 $b \geq 0$ 和 $[0, \infty)$ 的交点。

$b \geq 0$

解题步骤 3.4.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$b < 0$

解题步骤 3.4.5

在 $b$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

解题步骤 3.4.6

求 $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ 的定义域，并求与 $b < 0$ 的交点。

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解题步骤 3.4.6.1

求 $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ 的定义域。

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解题步骤 3.4.6.1.1

将 $\sqrt{a c}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$a c \geq 0$

解题步骤 3.4.6.1.2

将 $a c \geq 0$ 中的每一项除以 $c$ 并化简。

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解题步骤 3.4.6.1.2.1

将 $a c \geq 0$ 中的每一项都除以 $c$ 。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

解题步骤 3.4.6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.6.1.2.2.1

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

解题步骤 3.4.6.1.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a \geq \frac{0}{c}$

解题步骤 3.4.6.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.6.1.2.3.1

用 $0$ 除以 $c$ 。

$a \geq 0$

解题步骤 3.4.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $b$ 。

$[0, \infty)$

解题步骤 3.4.6.2

求 $b < 0$ 和 $[0, \infty)$ 的交点。

$无解$

解题步骤 3.4.7

书写为分段式。

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

解题步骤 3.5

求 $b \geq 2 \sqrt{a c}$ 和 $b \geq 0$ 的交点。

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ 和 $b \geq 0$

解题步骤 3.6

求解的并集。

$b \geq N o (Max i m u m)$

解题步骤 4

将 $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 a = 0$

解题步骤 5

将 $2 a = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 a = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$a = 0$

解题步骤 6

定义域为使表达式有定义的所有值 $b$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${b | b \neq 0}$

解题步骤 7

线性代数 示例

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