线性代数示例

$x = 8 y^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $8 y^{2} = x$ 。

$8 y^{2} = x$

解题步骤 2

将 $8 y^{2} = x$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8 y^{2} = x$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{x}{8}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

解题步骤 4.1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4.7

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

解题步骤 4.8

将 $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{2 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x \geq 0$

解题步骤 7

将 $2 x \geq 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 9

线性代数 示例

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