线性代数示例

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

解题步骤 1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $u$ 。

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

解题步骤 1.2.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $y$ 。

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

解题步骤 1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 1.4.1

移动 $u$ 。

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

解题步骤 1.4.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x^{2} u^{2}$ 。

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

解题步骤 3

将 $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ 中的每一项除以 $u^{2}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ 中的每一项都除以 $u^{2}$ 。

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $u^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $u$ 和 $u^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $3 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $u^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

约去公因数。

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2.2

用 $- x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{u}{u}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

解题步骤 5.2

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{u}{u}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

解题步骤 5.4

将 $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

解题步骤 5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 5.6.1

将 $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

解题步骤 5.6.2

对 $\sqrt{u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

解题步骤 5.6.3

对 $\sqrt{u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

解题步骤 5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

解题步骤 5.6.6

将 ${\sqrt{u}}^{2}$ 重写为 $u$ 。

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解题步骤 5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

解题步骤 5.6.6.5

化简。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

解题步骤 5.7

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

解题步骤 5.8

将 $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

解题步骤 8

求解 $u$ 。

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解题步骤 8.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

解题步骤 8.2

将 $u$ 设为等于 $0$ 。

$u = 0$

解题步骤 8.3

将 $3 - x^{2} u$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 8.3.1

将 $3 - x^{2} u$ 设为等于 $0$ 。

$3 - x^{2} u = 0$

解题步骤 8.3.2

求解 $u$ 的 $3 - x^{2} u = 0$ 。

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解题步骤 8.3.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- x^{2} u = - 3$

解题步骤 8.3.2.2

将 $- x^{2} u = - 3$ 中的每一项除以 $- x^{2}$ 并化简。

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解题步骤 8.3.2.2.1

将 $- x^{2} u = - 3$ 中的每一项都除以 $- x^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

解题步骤 8.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

解题步骤 8.3.2.2.2.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

解题步骤 8.3.2.2.2.2.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

解题步骤 8.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$u = \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 8.4

最终解为使 $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ 成立的所有值。

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 9

将 $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$u = 0$

解题步骤 10

定义域为使表达式有定义的所有值 $u$ 。

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

集合符号：

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$

线性代数 示例

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