线性代数示例

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.1.2

把 $3$ 重写为 $- 1$ 加 $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

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