线性代数示例

$y = a x^{2} + c$

解题步骤 1

将方程重写为 $a x^{2} + c = y$ 。

$a x^{2} + c = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a x^{2} = y - c$

解题步骤 3

将 $a x^{2} = y - c$ 中的每一项除以 $a$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $a x^{2} = y - c$ 中的每一项都除以 $a$ 。

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ 。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

解题步骤 5.4.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

解题步骤 5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 5.4.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

解题步骤 5.4.6.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

解题步骤 5.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

解题步骤 5.6

将 $\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ 中的因式重新排序。

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

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