线性代数示例

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{81^{x}}$ 重写成 $81^{\frac{x}{2}}$ 。

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

解题步骤 4.2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$4 x = 4 x - 14$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$4 x - 4 x = - 14$

解题步骤 4.3.1.2

从 $4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$0 = - 14$

$0 = - 14$

解题步骤 4.3.2

因为 $0 \neq - 14$ ，所以没有解。

无解

无解

无解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$