线性代数示例

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

解题步骤 1.2

将 $- 19$ 乘以 $8$ 。

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3

化简 $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(s + 8)}^{2}$ 重写为 $(s + 8) (s + 8)$ 。

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(s + 8) (s + 8)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $8$ 移到 $s$ 的左侧。

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.3.2

将 $8 s$ 和 $8 s$ 相加。

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.1.5.2

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.2

从 $80 s$ 中减去 $19 s$ 。

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

解题步骤 3.3

从 $320$ 中减去 $152$ 。

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

解题步骤 3.4

从 $168$ 中减去 $4$ 。

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ 并且它们的和为 $b = 61$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $61 s$ 中分解出因数 $61$ 。

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

解题步骤 4.1.2

把 $61$ 重写为 $20$ 加 $41$

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $s + 4$ 来因式分解多项式。

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

解题步骤 6

将 $s + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 6.1

将 $s + 4$ 设为等于 $0$ 。

$s + 4 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$s = - 4$

解题步骤 7

将 $5 s + 41$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 7.1

将 $5 s + 41$ 设为等于 $0$ 。

$5 s + 41 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $s$ 的 $5 s + 41 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $41$ 。

$5 s = - 41$

解题步骤 7.2.2

将 $5 s = - 41$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $5 s = - 41$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $s$ 除以 $1$ 。

$s = \frac{- 41}{5}$

解题步骤 7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$s = - \frac{41}{5}$

解题步骤 8

最终解为使 $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ 成立的所有值。

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

小数形式：

$s = - 4, - 8.2$

带分数形式：

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$

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