线性代数示例

$\sqrt{a^{- 2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{a})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} \frac{1}{b^{3}}}$

解题步骤 6

组合 $a^{5}$ 和 $\frac{1}{b^{3}}$ 。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b^{3}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{a^{5}}{b^{3}}$ 重写为 ${(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

从 $a^{5}$ 中因式分解出完全幂数 $a^{3}$ 。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3}}}$

解题步骤 7.2

从 $b^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $b^{3}$ 。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 7.3

重新整理分数 $\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}$ 。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$\frac{1}{a} (\frac{a}{b} \sqrt[3]{a^{2}})$

解题步骤 9

组合 $\frac{a}{b}$ 和 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a \sqrt[3]{a^{2}}}{b}$

解题步骤 10

合并。

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

解题步骤 11

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\frac{1 (\sqrt[3]{a^{2}})}{b}$

解题步骤 12

将 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b}$

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