线性代数示例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2 x - 15}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(x - 5) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 3$

解题步骤 3

将 $\frac{x + 3}{x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 0$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, - 3, 5}$

解题步骤 5

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