线性代数示例

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将

$10$ 乘以

$- 5$ 。

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以

$- (- 6 \cdot 9)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将

$- 6$ 乘以

$9$ 。

$- 50 - - 54$

解题步骤 2.2.1.2.2

将

$- 1$ 乘以

$- 54$ 。

$- 50 + 54$

解题步骤 2.2.2

将

$- 50$ 和

$54$ 相加。

$4$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

解题步骤 5

将

$\frac{1}{4}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

组合

$\frac{1}{4}$ 和

$- 5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.3

组合

$\frac{1}{4}$ 和

$- 9$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.5

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.5.2

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.5.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.5.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.6

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.7

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 6.7.2

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

解题步骤 6.7.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

解题步骤 6.7.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6.8

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$

线性代数 示例

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