线性代数示例

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 10 x - 56$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 56$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $36$ 和 $224$ 相加。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

从 $40 x + 260$ 中分解出因数 $20$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $40 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7.2

从 $260$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7.3

从 $20 (2 x) + 20 (13)$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

将 $20 (2 x + 13)$ 重写为 $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 56$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $36$ 和 $224$ 相加。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

从 $40 x + 260$ 中分解出因数 $20$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $40 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

从 $260$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.3

从 $20 (2 x) + 20 (13)$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

将 $20 (2 x + 13)$ 重写为 $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 56$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $36$ 和 $224$ 相加。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

从 $40 x + 260$ 中分解出因数 $20$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $40 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $260$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $20 (2 x) + 20 (13)$ 中分解出因数 $20$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

将 $20 (2 x + 13)$ 重写为 $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$5 (2 x + 13) \geq 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $5 (2 x + 13) \geq 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 8.1.1

将 $5 (2 x + 13) \geq 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

解题步骤 8.1.2

化简左边。

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解题步骤 8.1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

解题步骤 8.1.2.1.2

用 $2 x + 13$ 除以 $1$ 。

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

解题步骤 8.1.3

化简右边。

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解题步骤 8.1.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$2 x + 13 \geq 0$

解题步骤 8.2

从不等式两边同时减去 $13$ 。

$2 x \geq - 13$

解题步骤 8.3

将 $2 x \geq - 13$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $2 x \geq - 13$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

解题步骤 8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 13}{2}$

解题步骤 8.3.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{13}{2}$

解题步骤 9

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

解题步骤 10

线性代数 示例

线性代数示例