线性代数示例

$x^{3} - 3 x^{2} - 49 x + 147 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 49 x + 147 = 0$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$(x - 3) (x^{2} - 49) = 0$

解题步骤 1.3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$(x - 3) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

解题步骤 1.4

因数。

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解题步骤 1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$(x - 3) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

解题步骤 1.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 4

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

$x = - 7$

解题步骤 5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

$x = 7$

解题步骤 6

最终解为使 $(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 7, 7$

解题步骤 7

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = 3, - 7, 7}$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$