线性代数示例

$2 m^{2} + 3 = m$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $m$ 。

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $m$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 8

定义域为全部有效 $m$ 值的集合。

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

解题步骤 9

线性代数 示例

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