线性代数示例

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $16 x^{2}$ 。

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $144$ 。

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

解题步骤 2

将 $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

用 $144$ 除以 $9$ 。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ 中分解出因数 $16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $\frac{16 x^{2}}{9}$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

解题步骤 4.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

解题步骤 4.1.3

从 $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

解题步骤 4.4

组合 $16$ 和 $\frac{x^{2} + 9}{9}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ 重写为 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $16 (x^{2} + 9)$ 中因式分解出完全幂数 ${(2^{2})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

解题步骤 4.5.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.5.3

重新整理分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 4.6

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

解题步骤 4.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} + 9 \geq 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} \geq - 9$

解题步骤 7.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 8

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 9

线性代数 示例

线性代数示例