线性代数示例

$- 16 x^{2} + y^{2} - 32 x - 14 y + 17 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 14$ 和 $c = - 16 x^{2} - 32 x + 17$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 32$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $17$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

从 $196$ 中减去 $68$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

从 $64 x^{2} + 128 x + 128$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $64 x^{2}$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $128 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.4

从 $64 x^{2} + 64 (2 x)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.5

从 $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ 。

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $- 32$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $17$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从 $196$ 中减去 $68$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

从 $64 x^{2} + 128 x + 128$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $64 x^{2}$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $128 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.4

从 $64 x^{2} + 64 (2 x)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.5

从 $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ 。

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

化简。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- 32$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $17$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从 $196$ 中减去 $68$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

从 $64 x^{2} + 128 x + 128$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $64 x^{2}$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $128 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.4

从 $64 x^{2} + 64 (2 x)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.5

从 $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ 。

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

把不等式转换成方程。

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

解题步骤 8.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8.3

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4

化简。

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解题步骤 8.4.1

化简分子。

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解题步骤 8.4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 8.4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 8.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.5.1

化简分子。

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解题步骤 8.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 8.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 8.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 1 + i$

解题步骤 8.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.6.1

化简分子。

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解题步骤 8.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 8.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 8.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 1 - i$

解题步骤 8.7

确定首项系数。

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解题步骤 8.7.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{2}$

解题步骤 8.7.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 8.8

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $x^{2} + 2 x + 2$ 总是大于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 9

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 10

线性代数 示例

线性代数示例