线性代数示例

$\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \log_{36} (\frac{1}{6})$ 。

$x = \log_{36} (\frac{1}{6})$

解题步骤 2

$\frac{1}{6}$ 的对数底 $36$ 的值为 $- \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$x = \log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x = 36^{x} = \frac{1}{6}$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$x = {(6^{2})}^{x} = 6^{- 1}$

解题步骤 2.4

将 ${(6^{2})}^{x}$ 重写为 $6^{2 x}$ 。

$x = 6^{2 x} = 6^{- 1}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2 x = - 1$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$x = x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $- \frac{1}{2}$ 。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = - \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

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