线性代数示例

{log}_{2} (x + 5) - log ({(2)}^{x}) = 3

$\log_{2} (x + 5) - \log ({(2)}^{x}) = 3$

解题步骤 1

将

{log}_{2} (x + 5)

$\log_{2} (x + 5)$ 中的参数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

x + 5 > 0

$x + 5 > 0$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去

5

$5$ 。

x > - 5

$x > - 5$

解题步骤 3

将

log ({(2)}^{x})

$\log ({(2)}^{x})$ 中的参数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

{(2)}^{x} > 0

${(2)}^{x} > 0$

解题步骤 4

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

ln (2^{x}) > ln (0)

$\ln (2^{x}) > \ln (0)$

解题步骤 4.2

因为

ln (0)

$\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 4.3

2^{x} > 0

$2^{x} > 0$ 无解

无解

无解

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

(- 5, \infty)

$(- 5, \infty)$

集合符号：

{x | x > - 5}

${x | x > - 5}$

解题步骤 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$