线性代数示例

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (1 + \frac{12 x}{25}) + 2$

解题步骤 1

将 $\log ({(2 x + 2)}^{2})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

${(2 x + 2)}^{2} > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{{(2 x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简方程。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

从根式下提出各项。

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $\sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| 2 x + 2 | > | 0 |$

解题步骤 2.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| 2 x + 2 | > 0$

解题步骤 2.3

将 $| 2 x + 2 | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x + 2 \geq 0$

解题步骤 2.3.2

求解不等式。

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解题步骤 2.3.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x \geq - 2$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2 x \geq - 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $2 x \geq - 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 2.3.3

在 $2 x + 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 x + 2 > 0$

解题步骤 2.3.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x + 2 < 0$

解题步骤 2.3.5

求解不等式。

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解题步骤 2.3.5.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x < - 2$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2 x < - 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.5.2.1

将 $2 x < - 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.5.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$x < - 1$

解题步骤 2.3.6

在 $2 x + 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 x + 2) > 0$

解题步骤 2.3.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8

化简 $- (2 x + 2) > 0$ 。

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解题步骤 2.3.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.4

求解 $x$ 的 $2 x + 2 > 0$ 。

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解题步骤 2.4.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x > - 2$

解题步骤 2.4.2

将 $2 x > - 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $2 x > - 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$x > - 1$

解题步骤 2.5

求解 $x$ 的 $- 2 x - 2 > 0$ 。

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解题步骤 2.5.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$- 2 x > 2$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2 x > 2$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- 2 x > 2$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{2}{- 2}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

用 $2$ 除以 $- 2$ 。

$x < - 1$

解题步骤 2.6

求解的并集。

$x < - 1$ 或 $x > - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 1}$

解题步骤 4

线性代数 示例

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