线性代数示例

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{15 x + 19}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$15 x + 19 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $19$ 。

$15 x \geq - 19$

解题步骤 2.2

将 $15 x \geq - 19$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $15 x \geq - 19$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{19}{15}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

解题步骤 4.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15 x + 19}$ 重写成 ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

化简。

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$15 x + 19 \geq 0$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从不等式两边同时减去 $19$ 。

$15 x \geq - 19$

解题步骤 4.3.2

将 $15 x \geq - 19$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $15 x \geq - 19$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 4.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{19}{15}$

解题步骤 4.4

求 $\sqrt{15 x + 19}$ 的定义域。

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解题步骤 4.4.1

将 $\sqrt{15 x + 19}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$15 x + 19 \geq 0$

解题步骤 4.4.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

从不等式两边同时减去 $19$ 。

$15 x \geq - 19$

解题步骤 4.4.2.2

将 $15 x \geq - 19$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $15 x \geq - 19$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 4.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 19}{15}$

解题步骤 4.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{19}{15}$

解题步骤 4.4.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

解题步骤 4.5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq - \frac{19}{15}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

解题步骤 6

线性代数 示例

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