线性代数示例

$x^{2} y + x y = 1$

解题步骤 1

从 $x^{2} y + x y$ 中分解出因数 $x y$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$x y (x) + x y = 1$

解题步骤 1.2

从 $x y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$x y (x) + x y (1) = 1$

解题步骤 1.3

从 $x y (x) + x y (1)$ 中分解出因数 $x y$ 。

$x y (x + 1) = 1$

解题步骤 2

将 $x y (x + 1) = 1$ 中的每一项除以 $x (x + 1)$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $x y (x + 1) = 1$ 中的每一项都除以 $x (x + 1)$ 。

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x (x + 1)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x (x + 1) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.3

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.4

最终解为使 $x (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, - 1}$

解题步骤 6

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